Einstein: Teoría de la Relatividad

 

Introducción a la teoría de la relatividad especial:

Película "el planeta de los simios"

FINAL PLANETA DE LOS SIMIOS. TEORIA DE LA RELATIVIDAD

Al inicio de esta famosa película, el astronauta   Charlton Heston,  nos explica las  consecuencias de viajar en el espacio a bordo de una nave muy rápida, muy rápida:

“llevamos 18  meses ( 1,5 años) en el profundo espacio, … mientras que la Tierra ha envejecido cerca de 2600 años”. 

Es decir, el tiempo a bordo de la nave, ha trascurrido más despacio que en la Tierra, donde se encuentran después de un largo viaje de 18 meses navegando, a gran velocidad por el espacio . 

Durante la conversación, incluso el astronauta, hace referencia a la teoría de la relatividad de  Einstein (profesor Heinsley  en la película).  Ellos llevan  18  meses  viajando por el espacio a velocidad próxima a la de la luz , mientras que  para los habitantes de la  Tierra han pasado cerca de 2.600 años. La película describe acertadamente el efecto de la relatividad sobre la dilatación del tiempo. 

De lo que no informa Charlton Heston, es de la velocidad a la que ha navegado su nave espacial, ni del gasto necesario de energía  . La dilatación del tiempo conseguida, 2600 años/ 1,5   años = 1733 veces,  requiere un consumo brutal  de energía para lograr que la nave espacial mantuviera la velocidad de casi 299.999,95 km  por segundo  durante 18 meses.  Se pasó un poquito el asesor científico de la película el Planeta de Lo Simios.. ¿no?

La película finaliza con una espectacular  escena ratificando la teoría de la relatividad.   Charlton Heston sorprendido, permanece de rodilla ante  los restos arqueológicos de la estatua de la libertad: ha viajado al futuro, está en su casa pero han trascurrido 2.600 años.

Consecuencia de la  teoría de la relatividad,      la medida de las distancias y tiempos  transcurrido, depende de quién realice la observación. En la película del Planeta de losa Simios,  un observador situado en la Tierra, vería como   el reloj de Charlton Heston se retrasa y avanza mucho más  lentamente que el suyo. Esta dilatación del tiempo es  la consecuencia de viajar a altas velocidades.

El  retraso  del reloj de Charlton Heston no es consecuencia de que sea un reloj viejo y que haya dejado de funcionar correctamente, sino que la alta  velocidad de la nave en la que han viajado por el espacio,  ha producido que la vida de los astronautas transcurra más lentamente y  que se hayan ralentizado  la velocidad de las manecillas de sus relojes,   los latidos de sus corazones, sus metabolismo ... etc.

Vamos a calcular la velocidad media a la que navegó la nave  de   Charlton Heston durante los 18 meses:

Teniendo en cuenta que según la película , el tiempo transcurrido en la Tierra , TT = 2600 año; y en la nave, TN = 1,5 años; el coeficiente relativista gamma es 1767 ( Υ = TT/TN ), y como c = 300.000 km/s; despejando de la ecuación (1), resulta que la velocidad media V de la nave es de 299.999,952 km/s. Es  decir, la nave tuvo una velocidad media durante los 18 meses de viaje de 0,99999984 c.

La verdad es que la película es una buena presentación del concepto relativista de la dilatación del tiempo ; pero algo  exagerara.

coeficiente gamma toria de la relatividad

Si la nave hubiera navegado durante 20 años (TN = 20 Y TT=2600), entonces su velocidad debería haber sido de “sólo”, 299.970 km/s; es decir 0,99997 c; algo menor pero todavía imposible de alcanzar para nuestra civilización


Antecedentes de la Teoría de la Relatividad

 

El experimento de Michelson y Morley: en busca del Eter

Durante el siglo XIX , todos los físicos creían en la existencia del éter;  pero nadie conocía su composición química. ¿Qué es era el éter? ¿Cómo verificar su existencia?   Entonces los físicos pensaron que una forma indirecta de demostrar su existencia   era midiendo la velocidad de la   luz.

Si se admitía la existencia del éter, ya se tenía un sistema de referencia  absoluto. Para los físicos del XIX,  el sistema de referencia absoluto es el  éter , algo que no tiene   velocidad , que está en reposo y por lo tanto sería el sistema ideal de referencia al que habría que referir la velocidad de todo lo que se mueva. El éter, sería el medio  continuo  que se suponía  llenaba el  vacío y que permitiría  la transmisión de las ondas electromagnéticas. 

Por lo tanto, si se mide la velocidad de la luz ,   con respecto al éter,  esta velocidad debería variar dependiendo del  de quien la mida. Por ejemplo, la  velocidad de un barco medido por un observador situado en tierra firma, será menor si el barco navega nave en contra de la corriente,  porque hay que restar la velocidad del agua a la del barco, mientras que si el barco se mueve a favor de la corriente , las dos velocidades se sumarán.

En 1887 Michelson y Morley trataron de demostrar  experimentalmente,  la existencia del éter. Los resultados experimentales fueron contrarios a las premisas de  Michelson, quien creía  que la velocidad de la luz dependería de la dirección en que se midiese; es decir  la velocidad y dirección de la trayectoria de la Tierra afectaría al valor de la velocidad de la luz medido en su laboratorio. El experimento lo repitió muchas veces y siempre la velocidad de la luz era la misma, independientemente de la dirección y trayectoria en que se midiera. 

INTERFEROMETROMichelson suponía que el movimiento de la Tierra debería influir aumentando o disminuyendo  la velocidad de  la luz  según el  sentido de la medida. Michelson no creyó en los resultados de sus experimentos y  pensó que debería estar cometiendo algún error experimental. No le parecía razonable que la velocidad de la Tierra no afectara a la velocidad relativa de la luz medida en su laboratorio.

Los experimentos de Michelson, lo que realmente demostraron es la inexistencia del éter. La velocidad de la luz era un constante y su valor no depende del observador que realizara su observación , c es constante e igual aproximadamente a 300.000 kilómetros por segundo; c = 299.792.458 km/s.

El modelo matemático desarrollado por Albert Einstein en su teoría de la relatividad especial, partió de la premisa de que la velocidad de la luz es una constante , es decir, vale lo mismo independiente de quién la mida y dónde la mida. Se supone que Einstein, cuando publicó su trabajo en 1905 , desconocía los resultados de los experimentos de Michelson y Morley realizados en 1887

 

Einstein: Principios de la Relatividad Especial

Todas las aportaciones de Albert Einstein   a la física fueron teóricas, nunca trató de verificar sus teoría mediante la experimentación..Sus modelo matemáticos eran  completamente  teóricos y nunca basados en resultados experimentales. Por este motivo, a Einstein le podemos considerar como un filósofo de la física.

 

La velocidad “c” es constante para cualquier observador

En 1905, Albert Einstein dio un gran paso adelante y enunció el principio especial de la relatividad. En un principio, Einstein intenta con su teoría de la Relatividad,  generalizar el principio de relatividad de Galileo a todos los observadores y referencias del universo. De ahí deduce  que la velocidad  de la velocidad de la luz debe ser constante en cualquier sistema; y es a partir de esta premisa cuando desarrolla  las consecuencias  de este principio básico de la teoría de la relatividad.

Esta hipótesis,   de  constancia de la velocidad de la luz  es una idea muy sencilla , brillante, que  le permitió desarrollar toda la teoría de la relatividad . Por lo tanto, la teoría de la relatividad especial, tal como la formuló Einstein, al ser expresada con relación a la velocidad c de la luz, requiere que la velocidad de la luz sea la misma para todos los observadores inerciales. 

“la velocidad de la luz ( c )   es una constante universal   en cualquier sistema de referencia fijo o en movimiento uniforme y su valor es aproximadamente , 300.000 km/s”.

Esta suposición de Einstein , estuvo motivada o no , en parte por los resultados de los experimentos previos de Michelson y Morley realizados en 1880. Estos investigadores   midieron la velocidad de la luz en diferentes direcciones, tratando de verificar cómo afectaba a dicha  velocidad, el movimiento de la Tierra. Los resultaros, fueron claros, la velocidad de la luz, es siempre la misma independientemente  del movimiento del observador.

Desde el punto de vista práctico, el principio de la relatividad especial, se manifiesta a las claras cuando la velocidad  la partícula se aproxima a la velocidad de la luz o que cuando su energía   es muy elevada. Es decir, que podemos ignorar la teoría de la relatividad especial y aplicar la física neutoniana o galileana para sistemas con objetos que se muevan a velocidades muy inferiores a la de la luz.

Matemáticamente, esto se expresa mediante el coeficiente de la relatividad gamma

coeficiente gamma de la relatividad

Este coeficiente, que calcula por ejemplo la relación entre el tiempo transcurrido en la tierra (TT) y el transcurrido en el interior de una nave ( TN), depende fuertemente de la velocidad de la nave (V) . Cuando la velocidad de la nave es de 200.000 km/s el coeficiente gamma es de 1,34. Por lo tanto el tiempo transcurrido en la tierra es 1,34 veces el transcurrido en la nave espacial; pero cuando la nave va a 299.998 km/s, la dilatación del tiempo está en la proporción de 274 veces. Increíble el efecto que se produce al acercarnos a la velocidad de la luz.

EINSTEIN DANDO CLASE

E = m c2

Una consecuencia sorprendente de la teoría de la relatividad , fue el descubrimiento de que la materia se podía transformar en energía y viceversa

La  famosa  ecuación de Einstein ,  relaciona la masa o incremento de masa (+ o -) con la energía o incremento de energía (+ o -). Einstein , con esta ecuación ,  propuso   que la energía y la masa no sólo son  equivalentes sino que también cuantifica   la energía generada por conversión masa en energía;  consecuencia de una explosión nuclear o simplemente, la producción de energía en un reactor nuclear. El isótopo radiactivo del uranio, el  U-235    se utiliza como combustible en centrales nucleares y también fue el componente de la primera bomba atómica , lanzada sobre Hiroshima.

 

Oppenheimer y el Proyecto Manhattan: la demostración  práctica de E = m c2

Albert Einstein, muy famoso en USA  , escribió una carta el 2 de agosto de 1939 al presidente Franklin  Delano Roosevelt,  para persuadirle y convencerle de la  aprobación del proyecto Manhattan. Los resultados de este proyecto, permitió   a USA el desarrollo tecnológico,  construcción y lanzamiento de la primera bomba atómica sobre la ciudad japonesa de Hiroshima en junio de 1945. Einstein comentaría al conocer la noticia de la explosión de la bomba atómica :  "debería quemarme los dedos con los que escribí aquella primera carta a Roosevelt."

Efectivamente, el 6 de agosto de 1945, por orden del presidente useño Harry S. Truman , los americanos lanzaron desde el B-29 Enola Gay, la bomba Little Boy  de 12,5 kilotones, basada en el isótopo de uranio U-235, sobre Hiroshima.

Los 64 kilos de uranio U-235  de Little Boy, causó la muerte de 140.900 persona y de esta forma tan brutal quedó demostrado , a escala real, la famosa ecuación de Albert Einstein.

Una de las consecuencias   de la ecuación E = m c2, es que  una pequeña cantidad de materia (m) puede convertirse en una gran cantidad de energía (E) al multiplicarse por el cuadrado de la velocidad de la luz ( 300.000 km por segundo) , que es un número enorme. La bomba atómica y la energía producida en los reactores nucleares son  consecuencia directa de esta célebre fórmula de Albert Einstein. Se estima que la energía producida en Hiroshima se disipó, un  50%   como energía mecánica en forma de onda de presión, 35% en  calor y 15% como  radiación o radioactividad.

Las reacciones nucleares desencadenadas espontáneamente por los 64 kilos de U-235, produjeron la energía equivalente a 12,5 kilotones ó 12 millones de kilos de dinamita ó 5,2  ×1013 Julios 

relatividad bomba atomica

einstein y oppenheimer

La relatividad del espacio y el tiempo

La relatividad especial termina con el concepto clásico   de espacio y tiempo. Hasta de la teoría de la relatividad, con la mecánica clásica de Newton, los conceptos de espacio y tiempo eran independientes y no dependían de quién hiciere las medidas.

Con la teoría de Einstein, se introduce un nuevo concepto que revoluciona la física;  el espacio y el tiempo dependen   del observador que realiza las medidas.

Las conclusiones más importantes son que cuando la velocidad se aproxima a la velocidad de la luz, el tiempo se dilata y el espacio se contrae . Es importante aclarar que estas observaciones serían siempre vistas desde fuera del vehículo o sistema que se desplace a velocidades cercanas a la de la luz.

La dilatación del tiempo

Vamos a   explicar como justifica la teoría de la relatividad la dilatación del tiempo, esa muy sencillo.

Experimento  A: Tenemos en nuestro laboratorio una barra de longitud Lo que  en sus extremos tiene dos espejos. La barra no se mueve, V=0. Ahora,  una linterna lanza un destello de luz desde el espejo inferior que recorrerá la distancia Lo, entre los dos espejos. Según esto y considerando que la luz se desplaza a la velocidad c; el tiempo transcurrido entre la ida y vuelta de la señal de luz es t0 = (2 Lo) / e

Experimento B: ahora en nuestro laboratorio, la barra con los espejos se mueve a la velocidad constante V. Repetimos la operación y mediante una linterna lanzamos un destello; ahora el tiempo transcurrido entre la ida y la vuelta de la señal de lumínica , será mayor, al serlo también el espacio recorrido por el destello de  luz, que por supuesto seguirá viajando a la velocidad de c.

Es evidente que t (la barra no se mueve, V=0), tiempo transcurrido durante la ida y vuelta del rayo de luz , es mayor que t0  (la barra se mueve, V>0; mayor que 0).

dilatacion tiempo relatividad especial

El observador que está en tierra firme , V = 0 , ve un recorrido del rayo de luz, de mayor longitud que el observador que se está desplazando a la velocidad V > 0. Considerando ahora que según la hipótesis de Einstein, la velocidad de la luz es la misma en cualquier sistema, entonces si desde tierra firme se ve un recorrido más largo también se necesita más tiempo para hacerlo. Para el observador que permanece en Tierra pasa más tiempo, o sea que para el que viaja en el tren pasa menos tiempo.

Por lo tanto, desde el punto de vista del observador que está quieto,  el tiempo del sistema en movimiento, se ha dilatado   porque la unidad de medida se ha hecho más grande. Es decir transcurre más lentamente.

Mientras que  el observador que viaja en el sistema en movimiento, no aprecian ninguna dilatación de su tiempo, pues sus ritmos biológicos se retrasa igual que el de su  reloj mecánico.

Con el  teorema de Pitágoras podemos calcular fácilmente el espacio recorrido por el rayo de luz durante el experimento B

RELATIVIDAD

Mientras que el observador que viaja en el sistema en movimiento, no aprecian ninguna dilatación de su tiempo, pues sus ritmos biológicos se retrasa igual que el de su reloj mecánico.Con el teorema de Pitágoras podemos calcular fácilmente el espacio recorrido por el rayo de luz durante el experimento B. Llegaremos a la conclusión que el tiempo transcurrido en el sistema que no se mueve ( to ) se puede calcular mediante la ecuación: Donde to , es el tiempo transcurrido en el sistema que se desplaza a la velocidad V y gamma es el factor relativista. El factor gamma es siempre mayor que la unidad , porque el tiempo to ( V=0) es siempre mayor que t ( V>0)

RELATIVIDAD

El valor de gamma es prácticamente igual a 1, para valores inferiores a 130.000 km/s; y su valor se incrementa espectacularmente cuando la velocidad se acerca a “c”; gamma vale 4 cuando V=290.000 km/s y llega a 387 , cuando V = 299.999 km/s

La contracción del espacio

De la misma forma que hemos visto cómo el tiempo transcurre más lentamente cuando la velocidad de una nave se acerca a la de la luz; podremos también asegurar que según la teoría de la relatividad, la longitud en la dirección del movimiento de la nave se reduce, se contrae.  

Si L es la longitud de una barra que se encuentra alineada en la dirección del movimiento de una nave que viaja a velocidades cercanas a la de la luz ( V>>0) ; este valor será inferior a Lo, la longitud de la misma barra en un sistema que no se mueve (V=0)

CONTRACCION DEL ESPACIO

En la dirección del movimiento las longitudes se contraen. La longitud observada por nosotros del Aston Martin Vantage se reduciría a medida que el deportivo aumentara su velocidad, ya que gamma es siempre mayor que 1 y tanto mayor cuanto mayor sea la velocidad V.

contraccion del espacio relatividad

Si bien, la dilatación de tiempos ya se ha comprobado con partículas subatómicas aceleradas a grandes velocidades, la contracción de longitudes , todavía no se ha podido medir directamente. De requiere medir una longitud en un objeto que se mueve a velocidades muy elevadas respecto a nosotros, y esto es muy difícil .

El observador que se encuentre en una nave , viajando a gran velocidad, no podrá apreciar la contracción de longitudes, pues su cinta métrica, al igual que cualquier otro objeto, se contraen también en la misma medida.

 

Conclusión de la relatividad espacio tiempo

En los apartados anteriores, hemos visto cómo los valores medidos del espacio y del tiempo, son diferentes según el observador.  Esta conclusión, es precisamente la novedad de la teoría de la relatividad especial de Einstein. Después de esta teoría el tiempo y el espacio ya no  son absolutos sino que serán percibidos y medidos relativos al observador ; y como absolutos e inmutables y se creía que todo el mundo tenía que verlos y medirlos igual.

Biografía de Albert Einstein

· Nacido el 14 de Marzo de 1879 en Ulm (Alemania)

· Se trasladó con su familia a Italia en 1895

· Completó su educación en Suiza

· 1899 renunció a la nacionalidad alemana

· 1901 toma la nacionalidad Suiza y trabajó en la oficina de patentes de Berna.

· 1905, colaboró en diversos científicos de prestigio y presentó su trabajo sobre Fundamentos de la Teoría General de la Relatividad de donde parte su formulación

· 1908, Einstein consiguió una plaza de profesor en la universidad de Berna y en los años siguientes se mudó a Praga y después a Berlín.

· 1915, cuando todavía no había sido aceptada su teoría de la relatividad especial, dio a conocer su teoría de la Relatividad General, expuesta en conferencias y en varios artículos publicados a lo largo de 1915 y 1916.

· En 1918, se confirmó experimentalmente su predicción de que la gravedad de los astros curvaría la trayectoria de la luz. Esta observación fue realizada por Arthur Eddington el 29 de mayo 1918, durante un eclipse de Sol.

· En 1921 recibiría el Premio Nóbel de Física y la fama mundial. Pero el premio se lo concedieron por su artículo de 1905 sobre el efecto fotoeléctrico. · Durante la década de 1920 continuó profundizando en sus investigaciones.

· Al estallar la I Guerra Mundial Einstein se adhirió al pequeño grupo de científicos antibelicistas. · Posteriormente, en apoyo a las posturas pacifistas y a la República de Weimar aceptó nuevamente la nacionalidad alemana. Trabajó sin descanso en defensa de las corrientes democráticas y contra el creciente antisemitismo.

· Cuando Hitler accede al poder en 1933, renuncia nuevamente a la nacionalidad alemana, emigra a US , aceptando un puesto en el Instituto de Estudios Superiores de Princeton, donde viviría hasta su muerte el 18 de abril de 1955.

· Aunque Einstein fue un abanderado del pacifismo, el 2 de agosto 1939 escribió una carta al presidente Franklin Delano Roosevelt, para persuadirle y convencerle de la aprobación del proyecto Manhattan. Los resultados de este proyecto, permitió a USA el desarrollo tecnológico, construcción y lanzamiento de la primera bomba atómica sobre la ciudad japonesa de Hiroshima en junio de 1945. Einstein comentaría al conocer la noticia de la explosión de la bomba atómica : "debería quemarme los dedos con los que escribí aquella primera carta a Roosevelt.".

. 1942, Enrico Fermi en el laboratorio de la Universidad de Chicago, confirmó experimentalmente   la conversión de la masa en energía. Es la verificación de su ecuación E = m c2. Pero para la prueba definitiva, ante el Mundo, había que esperar a 1945.


La famosa carta de Einstein a Roosevelt.

El documento que contribuyó a cambiar el curso de la Historia

emc2

La carta la envió personalmente Albert Einstein, aunque parece ser que la redactaron Albert Einstein, Leó Szilárd, Edward Teller y Eugene Wigner.

De: Albert Einstein. Old Grove Rd.Nassau Point. Peconic, Long Island .

A: Franklin D. Roosevelt. Presidente de los Estados Unidos. White House. Washington, D.C.

2 de Agosto de 1939

Señor:

Algunos trabajos recientes realizados por Enrico Fermi y L. Szilárd, de los cuales he sido informado en manuscritos, me llevan a esperar, que el elemento uranio pueda convertirse en una nueva e importante fuente de energía en el futuro inmediato. Ciertos aspectos de la situación que se ha producido parecen requerir de vigilancia, y si fuera necesario, de una rápida acción por parte de la Administración. Por ello, creo que es mi deber llamar su atención sobre los siguientes hechos y recomendaciones:

En el curso de los últimos cuatro meses ha surgido la probabilidad – a través del trabajo de Jean Frédéric Joliot-Curie, en Francia así como el de Fermi y Szilard en los Estados Unidos – de que pudiéramos ser capaces de iniciar  una reacción nuclear en cadena en una gran masa de uranio, por medio de la cual se generaría enormes cantidades de potencia y grandes cantidades de nuevos elementos similares al radio. Ahora parece casi seguro que se podría lograr este objetuvo en el futuro inmediato . Se lograría en diciembre de 1942 

Einstein, propone la construcción de bombas atómicas. Este nuevo fenómeno podría conducir también a la construcción de bombas, y es concebible – aunque con menor certeza – que puedan construirse bombas de un nuevo tipo extremadamente poderosas. Una sola bomba de ese tipo, llevada por un barco y explotada en un puerto, podría muy bien destruir el puerto por completo, así como el territorio que lo rodea. Sin embargo tales bombas podrían ser demasiado pesadas para ser transportadas por aire. Aquí el genial físico erró, todavía no se había calculado la masa crítica del uranio

Los Estados Unidos sólo cuentan con vetas de uranio muy pobres y en cantidades moderadas. Hay muy buenas vetas en Canadá y en la anterior Checoslovaquia, mientras que la fuente más importante de uranio está en el Congo Belga.

Se propone así  mismo como coordinador del equipo de trabajo, pero su pacifismo y sus ideología  filocomunistas le  impidieron   participar plenamente en el proyecto Manhattan. En vista de esta situación, podría usted pensar que es deseable establecer algún tipo de contacto permanente entre la Administración y el grupo de físicos que trabajan en reacciones en cadena en los Estados Unidos. Una posible forma de lograrlo podría ser comprometer en esta función a una persona de su entera confianza, la cual tal vez podría servir de manera extraoficial. Sus funciones serían las siguientes:

a) contactar con los Ministerios del Gobierno, manteniéndolos informados de los próximos desarrollos, y hacer recomendaciones para las acciones de Gobierno, poniendo particular atención en el problema que supone asegurarse un suministro de mineral de uranio para los Estados Unidos.

b) acelerar el trabajo experimental, que en estos momentos se efectúa con presupuestos limitados de los laboratorios de las universidades, mediante la aportación de financiación si es que fuera necesario, a través de contactos con particulares del ámbito privado que estén dispuestos a hacer contribuciones para esta causa, y tal vez obteniendo también la cooperación de los laboratorios industriales que cuenten con el equipo necesario. Es la propuesta del proyecto Manhattan y la petición de los recursos económicos

Tengo entendido que Alemania ha detenido actualmente la venta de uranio de las minas de Checoslovaquia recientemente tomadas por la fuerza. Esta acción podría entenderse teniendo en cuenta que el hijo del Sub-Secretario de Estado Alemán, von Weizäcker, está asignado al Instituto Kaiser Guillermo de Berlín, donde algunos de los trabajos con uranio realizados en los Estados Unidos están siendo replicados Alemania invadió Checoslovaquia  antes de que Einstein escribiera esta carta.

Sinceramente suyo,

Albert Einstein

Enlace a la carta original


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Documental Albert Einstein - History Channel Español HD


Biografi´a de Albert Einstein


El proyecto Manhattan 1/5


El proyecto Manhattan 2/5


Einstein muere siendo pacifista

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Paco Domingo y Germán